Механики уравнения канонические - Definition. Was ist Механики уравнения канонические
Diclib.com
Wörterbuch ChatGPT
Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:

Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT

Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:

  • wie das Wort verwendet wird
  • Häufigkeit der Nutzung
  • es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
  • Wortübersetzungsoptionen
  • Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
  • Etymologie

Was (wer) ist Механики уравнения канонические - definition

Канонические уравнения Гамильтона

Механики уравнения канонические      

уравнения Гамильтона, дифференциальные уравнения движения механической системы, в которых переменными, кроме обобщённых координат (См. Обобщённые координаты) qi, являются Обобщённые импульсы pi; совокупность qi и pi называется каноническими переменными. М. у. к. имеют вид:

где H(qi, pi, t) - функция Гамильтона, равная (когда связи не зависят от времени, а действующие силы потенциальны) сумме кинетической и потенциальной энергий системы, выраженных через канонические переменные, s - число степеней свободы системы. Интегрируя эту систему обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, можно найти все qi и pi как функции времени t и 2s постоянных, определяемых по начальным данным.

М. у. к. обладают тем важным свойством, что позволяют с помощью т. н. канонических преобразований перейти от qi и pi к новым каноническим переменным Qi(qi, pi, t) и Pi(qi, pi, t), которые тоже удовлетворяют М. у. к., но с другой функцией H(Qi, Pi, t). Таким путём М. у. к. можно привести к виду, упрощающему процесс их интегрирования. М. у. к. используются, кроме классической механики, в статистической физике, квантовой механике, электродинамике и др. областях физики.

С. М. Тарг.

Уравнения Гамильтона         
Уравне́ния Гамильто́на (также называемые каноническими уравнениями) в физике и математике — система дифференциальных уравнений:
Ньютона законы механики         
  • Страница «Начал» Ньютона с аксиомами механики
ТРИ ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Ньютоновские уравнения; Ньютона законы механики; Законы механики Ньютона; Закон действия и противодействия; 3-й закон Ньютона

три закона, лежащие в основе т. н. классической механики (См. Механика). Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: "Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние". Второй закон: "Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует". Третий закон: "Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны".

Н. з. м. появились как результат обобщения многочисленных наблюдений, опытов и теоретических исследований Г. Галилея, Х. Гюйгенса, самого Ньютона и др.

Согласно современным представлениям и терминологии, в первом и втором законах под телом следует понимать материальную точку (См. Материальная точка), а под движением - движение относительно инерциальной системы отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта). Математическое выражение второго закона в классической механике имеет вид: или mω = F, где m - масса точки, υ - её скорость, a ω - ускорение, F - действующая сила (см. Динамика).

Н. з. м. перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света. См. Квантовая механика, Относительности теория.

Лит.: Галилей Г., Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению. Соч., [пер. с лат.], т. 1, М. - Л., 1934; Ньютон И., Математические начала натуральной философии, пер. с лат., в кн.: Крылов А. Н., Собр. трудов, т. 7, М. - Л., 1936, См. также лит. при ст. Механика.

С. М. Тарг.

Wikipedia

Уравнения Гамильтона

Уравне́ния Гамильто́на (также называемые каноническими уравнениями) в физике и математике — система дифференциальных уравнений:

p ˙ j = H q j , {\displaystyle {\dot {p}}_{j}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{j}}},}
q ˙ j =     H p j , {\displaystyle {\dot {q}}_{j}=~~{\frac {\partial H}{\partial p_{j}}},}

где точкой над p {\displaystyle p} и q {\displaystyle q} обозначена производная по времени. Система состоит из 2N дифференциальных уравнений первого порядка (j = 1, 2, …, N) для динамической системы, описываемой N (обобщёнными) координатами, являющихся уравнениями движения (одной из форм таких уравнений, наравне с уравнениями Лагранжа, являющейся обобщением ньютоновских уравнений движения) системы, где H = H ( q , p , t ) H ( q 1 , q 2 , . . . , q N , p 1 , p 2 , . . . , p N , t ) {\displaystyle H=H(q,p,t)\equiv H(q_{1},q_{2},...,q_{N},p_{1},p_{2},...,p_{N},t)}  — так называемая функция Гамильтона, также иногда именуемая гамильтонианом, t {\displaystyle t}  — время, q i {\displaystyle q_{i}}  — (обобщенные) координаты ( q 1 , q 2 , , q N ) {\displaystyle (q_{1},q_{2},\dots ,q_{N})} и p i {\displaystyle p_{i}}  — обобщенные импульсы ( p 1 , p 2 , , p N ) {\displaystyle (p_{1},p_{2},\dots ,p_{N})} , определяющие состояние системы (точку фазового пространства).

Уравнения Гамильтона широко используются в гамильтоновой механике и других областях теоретической физики и математики.